Statistik FAQ

Ermittlung von Konzentrations-Wirkungsbeziehungen

Das Ziel der Analyse der Daten aus Konzentrations-Testreihen ist die Bestimmung von quantitativen Konzentrations-Wirkungs-Beziehungen. Dafür werden die gemessenen Effekte mit Hilfe rechnerischer Verfahren zu den getesteten Konzentrationen in Beziehung gesetzt. Anschließend wird die Konzentration bestimmt, die einen definierten quantitativen Effekt auslöst.
Dazu werden die gemessenen Effekte gegen die logarithmierten Konzentrationen in einem Koordinaten-System derart aufgetragen, daß mit zunehmender Konzentration c ein Ansteigen der beobachteten Effekte F(c) auftritt.
Im Allgemeinen wird eine solche Dosis-Wirkungs-Beziehung durch eine sigmoid verlaufende 4 parametrische Kurve der Form

F(c) = effmin + ( effmax - effmin ) f (a + b* log c)

wobei die Parameter effmin , effmax den minimal bzw. maximal erreichbaren Effekt als untere bzw. obere Asymptote der Konzentrations-Wirkungs-Beziehung , a den Lage-Parameter und b die Steigung der sigmoiden Kurve angeben.

Bei der Fittung von Testergebnissen an eine Funktion kann es von entscheidender Bedeutung sein, an welche Funktion die Messdaten gefittet werden. Da es noch kein umfassendes biologischen Modell für Konzentrations-Wirkungsbeziehungen gibt, muß die Funktion empirisch ausgewählt werden. Übergreifende Qualitätskriterien zum Vergleich verschiedener Funktionen werden zur Zeit erarbeitet. Es liegen aber noch nicht genügend Erfahrungen für eine Automatisierung der Auswahl vor.

Algorithms

Bei den Algorithmen geht es um die mathematische Methode, wie die oben ausgewählte Funktion an die gemessenen Werte angepasst wird.

BioStat bietet zur Zeit zur Berechnung der Dosis-Wirkungs-Beziehung als lineares Regressionsverfahren die Probitanalyse (Schätzverfahren nach dem Maximum-Likelihood-Prinzip unter Verwendung der Normalverteilung vgl. Finney 1971) sowie ein nichtlineares 4-Parameter-abhängiges logistisches Verfahren mit dem Downhill-Simplex-Algorithmus als Fitverfahren an.
Bei Auswahl der nichtlinearen parameterabhängigen Funktion hat der Benutzer die Möglichkeit durch manuelle Änderung der vom Programm vorgeschlagenen Parameter eine bessere Anpassung an die tatsächlich vorliegenden Daten vorzunehmen. Zusätzlich kann der Bearbeiter bestimmen, wieviele und welche Parameter beim Fitversuch variiert werden sollen, so daß mit dem logistischen Fit auch ein Verfahren für die Anpassung der Funktion an die Daten in Abhängigkeit von zwei bzw. drei Parametern möglich ist.

Nominal Sigmoid (Probit)

Die Probitfunktion ist in der Variante nach Nyholm (Wachstumsdaten) eine sigmoide Funktion mit dem Wendepunkt bei 50 %. Sie läßt sich log-linear darstellen und fitten. Die Werte 0 und 100 % sind nur asymptotisch annäherbar. Liegen also Förderungseffekte (Hemmung negativ) oder Hemmungen über 100 % (Absterben des Inokulums) vor, müssen diese auf 0,001 bzw. 99,999 % Hemmung gesetzt werden (Fudging siehe unten).
Dies kann je nach Datenlage die Konzentrations-Wirkungsbeziehung gerade bei niedrigen EC-Werten stark beeinflussen. Die Funktion hat sich aber besonders bei der Auswertung von Algentest und auch Wasserlinsentests (Berechnung der Hemmwerte über Biomassezuwachs oder Biomasseintegral) häufig bewährt.

4-Parameter-Logistic

Diese nichtlineare Fitfunktion

mit

x : Konzentration
y : Effekt beim beobachteten Parameter
a ,d : Minimum und Maximum der Funktion
b : Steigung
c : Konzentration am Wendepunkt der Kurve

macht deutlich weniger Vorgaben an die Form der Funktion.
So sind sowohl Förderungen als auch das Absterben des Inokulums abbildbar, da keine Grenzwerte festgelegt werden müssen. Auch der Wendepunkt ist nicht festgelegt. Letzteres ist besonders bei der Fittung von Hemmwerten wichtig, die aus der Wachstumsrate berechnet wurden. Hier liegen die Wendepunkte häufig im Bereich von 20 bis 30 % Hemmung.
Von entscheidender Bedeutung ist dieser Funktionstyp aber bei Wasserlinsentests mit guter Datenlage auch bei hohen Hemmwerten. Hier zeigt es sich häufig, daß die maximal erreichbare Hemmung unabhängig von der eingesetzten Konzentration über 75 bis 85 % nicht weiter ansteigt. Dies tritt besonders ausgeprägt auf, wenn auf der Basis der Wachstumsrate mit dem Beobachtungsparameter Frondzahl gerechnet wird. Der Grund hierfür ist, daß eine Reihe von Schadstoffen zwar noch die Entwicklung von Fronds zulassen, die zu Testbeginn schon in den Taschen (pouches) geschützt vorlagen, danach aber ab einer gewissen Konzentration kein weiteres Wachstum mehr stattfindet.
In solchen Fällen versagt die Probit-Funktion völlig.

Fudging

Hier kann entschieden werden, ob Förderungseffekte (Hemmung negativ) oder Hemmungen über
100 % (Absterben des Inokulums) auf 0,001 bzw. 99,999 % Hemmung gesetzt werden oder nicht. Hintergrund ist, daß das Probitverfahren dies zwingend notwendig macht und auch bei anderen Fitverfahren es keine objektive Entscheidungsbasis dafür gibt, wie mit Werten außerhalb des Bereiches von 0 - 100 % Hemmung verfahren werden soll.
So gibt es kein biologisch sinnvolles Konsensmodell zur Bewertung von Förderungen. Bei der Berechnung nach der Wachstumsrate wird klar, daß Hemmungen über 100 % (Absterben des Inokulums) zu biologisch unkontrollierten Ergebnissen führen, da zwar für das Wachstum ein Exponentialmodell verwendet werden kann, es aber keinerlei Hinweise auf ein exponentielles Absterbemodell gibt.